$\frac{x^{3}y-x{y}^3}{x^2{y}^3+x^3{y}^2}$ এর লঘিষ্ঠ রূপ নিচের কোনটি? 

প্রদত্ত রাশিটির লঘিষ্ঠ রূপ নির্ণয় করার জন্য প্রথমে লব ও হর থেকে সাধারণ উৎপাদকগুলো বের করতে হবে এবং তারপরে সরলীকরণ করতে হবে।

প্রদত্ত রাশি:

\[ \frac{x^3y - xy^3}{x^2y^3 + x^3y^2} \]

ধাপ ১: লবকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করুন।

লব \( = x^3y - xy^3 \)

লব থেকে \( xy \) কমন নিলে:

\( = xy(x^2 - y^2) \)

এখানে \( x^2 - y^2 \) সূত্র \( (a^2 - b^2) = (a - b)(a + b) \) ব্যবহার করে লেখা যায়:

\( = xy(x - y)(x + y) \)

ধাপ ২: হরকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করুন।

হর \( = x^2y^3 + x^3y^2 \)

হর থেকে \( x^2y^2 \) কমন নিলে:

\( = x^2y^2(y + x) \)

যোগের ক্ষেত্রে ক্রম পরিবর্তন করলে মানের কোনো পরিবর্তন হয় না, তাই \( y + x = x + y \):

\( = x^2y^2(x + y) \)

ধাপ ৩: লব ও হরের উৎপাদককৃত মানগুলো বসিয়ে দিন।

এখন রাশিটি হবে:

\[ \frac{xy(x - y)(x + y)}{x^2y^2(x + y)} \]

ধাপ ৪: সাধারণ উৎপাদকগুলো কাটাকাটি করুন।

লব ও হরের মধ্যে সাধারণ উৎপাদকগুলো হলো \( xy \) এবং \( (x + y) \)।

যদি \( x \neq 0, y \neq 0 \) এবং \( x + y \neq 0 \) হয়, তবে আমরা এই উৎপাদকগুলো বাতিল করতে পারি।

\[ \frac{\cancel{xy}(x - y)\cancel{(x + y)}}{xy \cdot \cancel{xy}(x + y)} \]

লব থেকে \( xy \) এবং \( (x + y) \) বাদ দিলে থাকবে \( (x - y) \)।

হর থেকে \( xy \) এবং \( (x + y) \) বাদ দিলে থাকবে \( xy \)।

সুতরাং, লঘিষ্ঠ রূপটি হলো:

\[ \frac{x - y}{xy} \]

এই ফলাফলটি অপশন ২ এর সাথে মিলে যায়।